Waarom staartdelen wel goed is


De generatie na mij heeft geen staartdelingen leren maken. Ook de meeste kinderen op de basisschool leren deze methode niet meer aan.

Zo leert ook mijn dochter geen staartdelingen meer maken. Terwijl er geen betere en snellere manier is om een deling te kunnen oplossen.

Ik ben me er terdege van bewust dat ik hier twee waardeoordelen geef, waar ik later graag op terug kom.

Eerst wil ik de methode die mijn dochter, en waarschijnlijk vele basisschoolleerlingen met haar, leert naast de methode van het staartdelen leggen.

Om hier de boel een beetje simpel te houden ga ik uit van de volgende deling: 37723 ÷ 7, waarbij we 37723 het deeltal noemen en 7 de deler.

Stap 1: schrijf de deling op en trek daaronder een streep, met haaks daarop aan de rechter zijde een andere (verticale) streep
Stap 2: schrijf daaronder het getal op wat gedeeld moet worden, dus het deeltal (37723)
Stap 3: zoek het grootste getal dat keer de deler (7) nog (net) kleiner (of gelijk aan) is dan de eerste twee cijfers van het deeltal (37xxx), schrijf dat rechts van de verticale lijn
Stap 4: vul dat getal aan met dezelfde hoeveelheid nullen als er cijfers achter de eerste twee cijfers van het deeltal (37xxx) staan (3 dus)
Stap 5: vermenigvuldig het gevonden getal met de deler (7) en schrijf dit onder het deeltal (37723)
Stap 6: trek beide getallen van elkaar af
Stap 7: herhaal Stap 3 t/m Stap 6 met het gevonden verschil totdat het verschil kleiner is dan de deler (7)
Stap 8: tel alle getallen aan de rechterkant van de verticale streep bij elkaar op
Stap 9: de som is de uitkomst van de deling

37723 ÷ 7 =
-----------|
37723      | 5000

35000      |
--------/- |
 2723      |  300
 2100      |
 -------/- |
  623      |   80
  560      |
  ------/- |
   63      |    9
   63      |
   -----/- |
    0      | -----+
           | 5389

Een aantal stappen komen we ook bij het staartdelen tegen, namelijk Stap 3, Stap 5 (in iets aangepaste vorm) en Stap 6.
Maar met name Stap 4 en Stap 8 (en dus ook Stap 9) komen bij staartdelen niet voor.

Waarom leren kinderen deze omslachtige methode?

Het argument luidt: Het geeft de kinderen inzicht in het delen. Huh???
Vraag het aan een willekeurige volwassene en die geeft dezelfde reactie. Vraag het aan een willekeurig kind, dezelfde reactie. Vraag het aan de meester/juf en ook hij/zij komt er niet uit.

Als je al aan een basisschoolkind kunt uitleggen dat vermenigvuldigen herhaald optellen is, dan moet logischer wijs delen herhaald aftrekken zijn. En laat nu juist de staartdeling dit nog enigszins inzichtelijk maken!

In de methode hierboven moet je na het aftrekken ook nog eens optellen.

Het probleem bij de methode hierboven is tweeledig:

1. De kinderen snappen niets van Stap 4: het aanvullen met nullen.
2. De kans op fouten is groter, want naast aftrekken moet je ook nog optellen, daarbij moet je er voor zorgen dat alle getallen aan de rechterkant netjes onder elkaar staan, wat nogal eens mis gaat als er geen ruitjespapier wordt gebruikt.

Een veel fundamentelere vraag is of kinderen van de basisschoolleeftijd al het vermogen hebben om inzicht in de rekenregels te hebben. En of dit inzicht nodig is om te kunnen rekenen.

Het antwoord op beide vragen luidt, naar mijn bescheiden mening, NEEN!

Zelfs de meeste volwassenen hebben geen (enkel) inzicht in rekenen.

Kijk maar:  ieder getal voor of na een priemgetal is een drievoud. Wanneer de volwassene weet wat een priemgetal is en hij een paar voorbeelden van voornoemde stelling zoekt, zal hij zich verbazen. De "rekenkundigen" onder ons zullen dit alles behalve verbazend vinden, omdat zij wel rekenkundig inzicht hebben. Het is echter in het geheel niet nodig inzicht te hebben om wat voorbeelden te verzinnen: 5 is priem, 6 is een drievoud;  97 is priem, 96 is een drievoud.

Wat veel belangrijker is, is dat kinderen leren automatiseren, daar hebben ze later wat aan. En hoe simpeler de methode hoe beter en sneller er geautomatiseerd kan worden. Welke meerster/juf van de bovenbouw vindt het niet heerlijk als hun leerlingen de tafels kunnen dromen? En de kinderen vinden dit zelf later ook erg fijn. Dit automatiseren van de tafels gebeurt al vanaf de onderbouw. En ik geloof er niets van dat een kind van 6 mij kan uitleggen wat 7x8 betekent, hooguit dat het antwoord 56 is. En dat is precies genoeg!

Kortom, leer de kinderen weer staartdelen, daar hebben de kinderen wat aan! Het begrip komt eventueel later wel, en zo niet, dan is er ook nog geen man overboord. Niet kunnen delen is veel erger.

Wist u trouwens dat, mits de deler niet al te groot is, een staartdeling uit het hoofd gemaakt kan worden?

Staartdelen

Voor degenen die niet (meer) weten hoe staartdelen gaat zal ik hier het voorbeeld van hierboven met een staartdeling oplossen.

Om de deling 37723 ÷ 7 middels een staartdeling op te lossen moeten onderstaande stappen worden gevolgd:

Stap 1: Schrijf de deler op gevolgd door een schuine streep naar voren (forward-slash), gevolgd door het deeltal, gevolgd door een schuine streep naar achteren (back-slash)
Stap 2: zoek het grootste getal dat keer de deler (7) nog (net) kleiner (of gelijk aan) is dan de eerste twee cijfers van het deeltal (37xxx), schrijf dat rechts van de back-slash (gelijk aan Stap 3 van hierboven)
Stap 3: vermenigvuldig het gevonden getal met de deler (7) en schrijf dit onder het deeltal (37723), links te beginnen (gelijk aan Stap 5 van hierboven)
Stap 4: trek beide getallen van elkaar af (gelijk aan Stap 6 van hierboven)
Stap 5: haal het volgende cijfer van het deeltal aan (d.i. zet dit cijfer achter het verschil) 
Stap 6: herhaal Stap 2 t/m Stap 5 totdat het verschil kleiner is dan de deler

Klaar!

Uitgewerkt:

7/37723\5389
  35|||
  --|||
   27||
   21||
   --||
    62|
    56|
    --|
     63
     63
     --
      0

Na de laatste aftrekking staat het antwoord direct na de back-slash.

Het grote voordeel van staartdelen is dat je op deze manier ook veeltermen op elkaar kunt delen.

Stel we moeten x3+2x2-7x+4=0 oplossen. Een eigenschap van zo'n veelterm is, dat wanneer er geheeltallige oplossingen zijn, deze een deler van de constante (in dit geval 4) moet zijn. Welnu, 1 is een deler van 4, en bij substitutie blijkt dit ook een antwoord te zijn.

Dat betekent dat ik x3+2x2-7x+4 kan delen door x-1:

x-1/x3+2x2-7x+4\x2+3x-4
    x3- x2
    -----
       3x2-7x
       3x2-3x
       -------
          -4x+4
          -4x+4
          -------
             0

We kunnen dus x3+2x2-7x+4 ontbinden in (x-1)(x2+3x-4), waarvan x2+3x-4 met kwadraat-afsplitsen of met de abc-formule verder kan worden opgelost.
Voor de liefhebbers: de andere twee oplossingen zijn 1 en -4.